算法 - 矩阵变化

2020-12-29 14:10:32

题目：ACwing 1344. 转换

题目来源：https://www.acwing.com/problem/content/1346/

描述：

我们现在要将一个 N×N 大小的由黑白瓷砖构成的正方形图案转换为一个新的正方形图案。

共有 7 种转换方式如下：

90 度旋转：将图案顺时针旋转 90 度。
180 度旋转：将图案顺时针旋转 180 度。
270 度旋转：将图案顺时针旋转 270 度。
镜像：沿着图片的中间垂直线翻转图片，使其变为自身的镜像。
组合：先进行镜像转换，再按照 1∼3 中的一种方式进行转换。
不改变：保持原图案，不做任何改变。
无效转换：上述任何一种方式都无法得到新图案。
如果只允许使用上述方式中的一种进行图形转换，能否将原图案转换为新图案？

请你求出用哪种转换方式，可以得到新图案，输出这一方式的序号。

如果有多种方式可以满足条件，则输出序号较小的方式的序号。

当然，如果无法完成转换，只能输出方式 7 无效转换。

输入格式

第一行一个整数 N，表示正方形图案的大小。

接下来 N 行，每行包含 N 个字符（‘-’或‘@’），表示初始的正方形图案。

再接下来 N 行，每行包含 N 个字符（‘-’或‘@’），表示希望得到的新正方形图案。

输出格式

输出一个 1∼7 之间的整数，表示将原图案转换为新图案所使用的具体转换方式的序号。

数据范围
$1≤N≤10$

输入样例：

1
2
3
4
5
6
7
3
@-@
---
@@-
@-@
@--
--@

输出样例：

1
1

算法1：

该图形为正方形，所以该图形对称利用双指针就行。

1
2
3
for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0, k = n - 1; j < k; j++, k--)
            swap(a[i][j], a[i][k]);

正方形的顺时针旋转可以为先以 $y = -x$ 翻转；在以正方形的重点进行翻转。

1
2
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8
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20
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#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;
typedef vector<string> VS;
int n;

void mirror(VS& a)
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0, k = n - 1; j < k; j++, k--)
            swap(a[i][j], a[i][k]);
}

void rotate(VS& a)
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < i; j++)
            swap(a[i][j], a[j][i]);

    mirror(a);
}

int check(VS& a, VS& b)
{
    auto c = a;  // 这里auto 为类型为VS，为复制一遍vector
    for(int i = 1; i <= 3; i++)
    {
        rotate(c);
        if (c == b) return i;
    }
    c = a;
    mirror(c);
    if (c == b) return 4;

    for(int i = 1; i<= 3; i++)
    {
        rotate(c);
        if (c == b) return 5;
    }

    if (a == b) return 6;
    return 7;
}


int main()
{
    VS a, b;
    cin >> n;
    string line;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> line, a.push_back(line);
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> line, b.push_back(line);

    cout << check(a, b) << endl;
    return 0;
}
  1. 1. 算法1：