算法 - 区间合并

2020-12-29 12:10:32

题目： ACwing 1343. 挤牛奶

题目来源： https://www.acwing.com/problem/content/1345/

描述：

每天早上 5 点，三名农夫去牛场给奶牛们挤奶。

现在从 5 点开始按秒计时，第一名农夫在第 300 秒开始给牛挤奶，并在第 1000 秒停止挤奶。

第二名农夫在第 700 秒开始给牛挤奶，并在第 1200 秒停止挤奶。

第三名农夫在第 1500 秒开始给牛挤奶，并在第 2100 秒停止挤奶。

从开始挤奶到挤奶完全结束，这一期间，至少存在一名农夫正在挤奶的连续时间段的长度最长为 900 秒（第 300 秒至第 1200 秒），完全没有任何农夫在挤奶的连续时间段的长度最长为 300 秒（第 1200 秒至第 1500 秒）。

现在给你 N 名农夫挤 N 头奶牛的工作时间表，请你求出：

至少存在一名农夫正在挤奶的连续时间段的最长长度。
没有任何农夫在挤奶的连续时间段的最长长度。
注意：本题中给出的所有时间均为时刻（时间点），因此在本题中挤奶区间 [100，200] 和 [201,300] 中间会有长度为 1 秒的间歇时间。

输入格式

第一行包含整数 N，表示农夫数量。

接下来 N 行，每行包含两个非负整数 l,r，表示农夫挤奶的开始时刻和结束时刻。

输出格式

共一行，包含两个整数，分别表示最长连续挤奶时间以及最长连续无人挤奶时间。

数据范围

$1≤N≤5000,$
$1≤l≤r≤10^6$

输入样例：

1
2
3
4
3
300 1000
700 1200
1500 2100

输出样例：

1
900 300

算法1：$O(nlog n)$

区间合并问题

首先按照开始时间时间点进行排序。

然后遍历一遍：

如果当前区间的左端点大于上一个区间的右端点： 更新空闲区间的最大值，并更新区间为当前区间
否则更新区间的最长长度

1
2
3
4
5
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20
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35
36
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define l first
#define r second

using namespace std;
const int N = 5010;
typedef pair<int, int> PII;
PII a[N];
int n;
int free_time, long_time;


int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i].l >> a[i].r;

    sort(a, a + n);

    int l = a[0].l, r = a[0].r;
    for(auto c : a)
    {
        if (c.l > r)
        {
            free_time = max(free_time, c.l - r);
            l = c.l, r = c.r;
        }
        else r = max(r, c.r);
        long_time = max(long_time, r - l);
    }

    cout << long_time << ' ' << free_time << endl;
    return 0;
}

由于排序为$O(nlog n)$， 所以总的时间复杂度为$O(nlog n)$。

  1. 1. 算法1：$O(nlog n)$