SPFA 算法可以求单源负权边的最短路问题，时间复杂度最坏$O(nm)$， 一般是$O(n)$。SPFA求最短路的时候不能有负环，但是可以利用SPFA判断是否有负环。
算法基本流程， 流程和BFS有点类似：
- 首先创建一个队列，然后起点入队列。
- 然后每次出队列，扩展队列，更新距离最小值
- 最后输出最短距离
AcWing 851. spfa求最短路
来源： https://www.acwing.com/problem/content/853/
给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。
请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出impossible。
数据保证不存在负权回路。
输入格式
第一行包含整数n和m。
接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。
输出格式
输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。
如果路径不存在，则输出”impossible”。
数据范围
$1≤n,m≤10^5 ,$
图中涉及边长绝对值均不超过10000。
输入样例：
输出样例：
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| #include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 100010, INF = 0x3f3f3f3f;
int h[N], e[N], ne[N], w[N], idx;
int dist[N];
bool st[N];
int n, m;
int spfa()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[1] = 0;
queue<int> q;
q.push(1);
while(q.size())
{
int t = q.front();
q.pop();
st[t] = false;
for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
{
int j = e[i];
if (dist[j] > dist[t] + w[i])
{
dist[j] = dist[t] + w[i];
if (!st[j])
{
q.push(j);
st[j] = true;
}
}
}
}
return dist[n];
}
void add(int a, int b, int c)
{
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h);
while(m--)
{
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
add(a, b, c);
}
int u = spfa();
if (u == INF) puts("impossible");
else cout << u << endl;
return 0;
}
|
AcWing 852. spfa判断负环
来源： https://www.acwing.com/problem/content/854/
给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。
请你判断图中是否存在负权回路。
输入格式
第一行包含整数n和m。
接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。
输出格式
如果图中存在负权回路，则输出“Yes”，否则输出“No”。
数据范围
$1≤n≤2000,$
$ 1≤m≤10000,$
图中涉及边长绝对值均不超过10000。
输入样例：
输出样例：
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| #include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 2100, M = 10010;
int h[N], ne[M], e[M], w[M], idx;
int dist[N], cnt[N];
bool st[N];
int n, m;
bool spfa()
{
queue<int> q;
for( int i = 1; i <= n; i++)
{
q.push(i);
st[i] = true;
}
while(q.size())
{
int t = q.front();
q.pop();
st[t] = false;
for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
{
int j = e[i];
if (dist[j] > dist[t] + w[i])
{
dist[j] = dist[t] + w[i];
cnt[j] = cnt[t] + 1;
if (cnt[j] == n) return true;
if (!st[j])
{
q.push(j);
st[j] = true;
}
}
}
}
return false;
}
void add(int a, int b, int c)
{
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h);
while(m--)
{
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
add(a, b, c);
}
if(spfa()) cout << "Yes" << endl;
else cout << "No" << endl;
return 0;
}
|