搜索与图论 - 二分图

2020-09-25 09:45:32

二分图： 指的是一个图可以分成两个集合，假如黑色在一个集合，白色在一个集合。
二分图的性质： 当且仅当图中不含有奇数环(图中环的边数不为奇数)

通过染色法来判断一个图是不是二分图

AcWing 860. 染色法判定二分图

来源: https://www.acwing.com/problem/content/862/

定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环。

请你判断这个图是否是二分图。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含两个整数u和v，表示点u和点v之间存在一条边。

输出格式
如果给定图是二分图，则输出“Yes”，否则输出“No”。

数据范围
$1≤n,m≤10^5$
输入样例：

1
2
3
4
5
4 4
1 3
1 4
2 3
2 4

输出样例：

1
Yes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;
const int N = 100010;
int h[N], e[2 * N], ne[2 * N], idx;
int color[N];
int n, m;

bool dfs(int u, int c)
{
    color[u] = c;
    for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!color[j])
        {
            if (!dfs(j, 3 - c)) return false;
        }
        else if(color[j] == c) return false;
    }
    return true;
}

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}


int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    while(m--)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b), add(b, a);
    }

    bool flag = true;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(!color[i])
        {
            if (!dfs(i, 1))
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
    }
    if (flag) cout << "Yes" << endl;
    else cout << "No" << endl;
    return 0;
}
  1. 1. AcWing 860. 染色法判定二分图