搜索与图论 - 树的重心

2020-09-22 09:45:32

树是一种特殊的图，所以利用图的深度优先遍历就可以进行树的深度优先遍历。流程也和图的遍历类似。

AcWing 846. 树的重心

来源： https://www.acwing.com/problem/content/848/

给定一颗树，树中包含n个结点（编号1~n）和n-1条无向边。

请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。

输入格式
第一行包含整数n，表示树的结点数。

接下来n-1行，每行包含两个整数a和b，表示点a和点b之间存在一条边。

输出格式
输出一个整数m，表示重心的所有的子树中最大的子树的结点数目。

数据范围
$1≤n≤10^5$
输入样例

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4
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6
7
8
9
9
1 2
1 7
1 4
2 8
2 5
4 3
3 9
4 6

输出样例：

1
4

DFS 基本架构：

1
2
3
4
5
6
7
来到一个点i;
记录该点
遍历i点下所有点:
for j <- i 的所有点:
    if 没有遍历过点j: 防止重复遍历
        收集信息s = dfs(j)
整合信息返回
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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;
const int N = 100010, M = N * 2;
int h[N], ne[M], e[M], idx;
int res = N;
bool st[N];
int n;

int dfs(int x)
{
    st[x] = true;

    // 在新版的c++ 中size不能定义成全局变量，但是可以定义成局部变量
    int sum = 0, size = 0;
    for(int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j])
        {
            int s = dfs(j);
            size = max(size, s);
            sum += s;
        }
    }

    size = max(size, n - sum - 1);
    res = min(res, size);
    return sum + 1;
}


void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}


int main()
{
    cin >> n;
    memset(h, -1, sizeof h);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b), add(b, a);
    }

    dfs(1);

    cout << res << endl;
    return 0;
}
  1. 1. AcWing 846. 树的重心