搜索与图论 - Bellman - ford 算法

bellman-ford 算法主要是用于对有边数限制的最短路问题。

基本思路：

• 首先循环k次代表K条边
• 然后枚举每条边， 更新每条边的最短距离

Acwing: 853. 有边数限制的最短路

来源： https://www.acwing.com/problem/content/855/

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出从1号点到n号点的最多经过k条边的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，输出impossible。

注意：图中可能 存在负权回路 。

输入格式
第一行包含三个整数n，m，k。

接下来m行，每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

输出格式
输出一个整数，表示从1号点到n号点的最多经过k条边的最短距离。

如果不存在满足条件的路径，则输出“impossible”。

数据范围
$1≤n,k≤500, $
$1≤m≤10000, $
任意边长的绝对值不超过10000。

输入样例：

3 3 1
1 2 1
2 3 1
1 3 3

输出样例：

3

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 510, M = 100010;
int n, m, k;
int dist[N], backup[N];

struct Edge
{
    int a, b, c;
}edges[M];


int main()
{
    cin >> n >> m >> k;
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        edges[i] = {a, b, c};
    }

    dist[1] = 0;
    for(int i = 0; i < k; i++)
    {
        memcpy(backup, dist, sizeof dist);
        for(int j = 0; j < m; j++)
        {
            auto e = edges[j];;
            dist[e.b] = min(dist[e.b], backup[e.a] + e.c);
        }
    }

    if (dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2) puts("impossible");
    else cout << dist[n] << endl;
    return 0;
}