搜索与图论 - 八数码

题目： 八数码

来源: https://www.acwing.com/problem/content/847/

在一个3×3的网格中，1~8这8个数字和一个“x”恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把“x”与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x

例如，示例中图形就可以通过让“x”先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式

输入占一行，将3×3的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

1 2 3

x 4 6

7 5 8

则输入为：

1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出”-1”。

输入样例：

2  3  4  1  5  x  7  6  8

输出样例

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分析：

把每一种情况看成是一种状态，起始状态为输入的状态，终止状态为"12345678x", 每一种状态转换到下一种状态。状态的转换可以用步长为1表示。所以可以使用BFS 进行搜索。所以难点在于状态的转化和状态的转移，以及状态的记录。

• 状态的表示可以直接使用string进行表示。
• 距离可以是用hash_map表示，key为状态，字符串，value为距离(int)
• 状态的转换可以使用先转换为二维数组，在二维数组进行扩展，在转为一维数组。表示为下一个状态

#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <queue>

using namespace std;

int bfs(string state)
{
    string end = "12345678x";
    queue<string> q;
    unordered_map<string, int> d;
    q.push(state);
    d[state] = 0;

    int dx[4] = {0, 1, 0, -1}, dy[4] = {1, 0, -1, 0};

    while(q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        int dis  = d[t];
        if (t == end) return  dis;

        int k = t.find('x');
        int x = k / 3, y = k % 3;
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            if (a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3)
            {
                swap(t[a * 3 + b], t[k]);
                // unordered_map  底层是红黑树的实现，所以使用Count返回的是key的数量
                // 如果存在就是返回1， 不存在返回0
                // 或者直接使用d["demo"]， 如果存在返回value不存在返回0
                if(!d[t])
                {
                    d[t] = dis + 1;
                    q.push(t);
                }
                swap(t[a * 3 + b], t[k]);
            }
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    string start;
    for(int i = 0; i < 9; i++)
    {
        char s;
        cin >> s;
        start += s;
    }

    cout << bfs(start) << endl;
    return 0;
}