堆，又叫优先队列。堆是一颗完全二叉树结构（除了最后一层节点之外，上面所有节点都是为满的，最后一层，从左到右排列）。
手写堆的基本要求：
- 插入一个数
- 求集合中的最小值
- 删除最小值
- 删除任意一个元素
- 修改任意一个元素
小根堆：
大根堆：
堆的两个基本操作：
down：
把一个节点往下移动，使满足根堆的性质
up
把一个节点往上移动，使满足根堆的性质
- 如果根节点比当前节点大，就交换
- 交换到不能交换或者到顶根节点
堆节点的组合操作
插入操作：
删除最小值操作：
- heap[1] = heap[size], size–; down(1);
删除任意一个元素：
- heap[k] = heap[size]; size–; up[k];
修改任意一个元素：
- heap[k] = x; down(k); up(k);
注意： 下标从1开始比较方便。
题目：堆排序
来源： https://www.acwing.com/problem/content/840/
输入一个长度为n的整数数列，从小到大输出前m小的数。
输入格式
第一行包含整数n和m。
第二行包含n个整数，表示整数数列。
输出格式
共一行，包含m个整数，表示整数数列中前m小的数。
数据范围
$1≤m≤n≤10^5，$
$1≤数列中元素≤10^9$
输入样例：
输出样例：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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31
32
33
| #include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int h[N], cnt;
void down(int x) {
int t = x;
if (2 * x <= cnt && h[2 * x] < h[t]) t = 2 * x;
if (2 * x + 1 <= cnt && h[2 * x + 1] < h[t]) t = 2 * x + 1;
if (t != x) {
swap(h[t], h[x]);
down(t);
}
}
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &h[i]);
cnt = n;
for(int i = cnt / 2; i; i--) down(i);
for(int i = 0; i < m; i++) {
printf("%d ", h[1]);
h[1] = h[cnt--];
down(1);
}
return 0;
}
|
题目： 模拟堆
来源： https://www.acwing.com/problem/content/841/
维护一个集合，初始时集合为空，支持如下几种操作：
“I x”，插入一个数x；
“PM”，输出当前集合中的最小值；
“DM”，删除当前集合中的最小值（数据保证此时的最小值唯一）；
“D k”，删除第k个插入的数；
“C k x”，修改第k个插入的数，将其变为x；
现在要进行N次操作，对于所有第2个操作，输出当前集合的最小值。
输入格式
第一行包含整数N。
接下来N行，每行包含一个操作指令，操作指令为”I x”，”PM”，”DM”，”D k”或”C k x”中的一种。
输出格式
对于每个输出指令“PM”，输出一个结果，表示当前集合中的最小值。
每个结果占一行。
数据范围
$1≤N≤10^5$
$−10^9≤x≤10^9$
数据保证合法。
输入样例：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
| 8
I -10
PM
I -10
D 1
C 2 8
I 6
PM
DM
|
输出样例：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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18
19
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90
| #include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int h[N], ph[N], hp[N], cnt;
void heap_swap(int x, int y)
{
swap(ph[hp[x]], ph[hp[y]]);
swap(hp[x], hp[y]);
swap(h[x], h[y]);
}
void down(int x)
{
int t = x;
if ( 2 * x <= cnt && h[2 * x] < h[t]) t = 2 * x;
if ( 2 * x + 1 <= cnt && h[2 * x + 1] < h[t]) t = 2 * x + 1;
if (t != x)
{
heap_swap(t, x);
down(t);
}
}
void up(int x) {
while(x / 2 && h[x / 2] > h[x])
{
heap_swap(x / 2, x);
x >>= 1;
}
}
int main()
{
int n, m = 0;
scanf("%d", &n);
while (n -- )
{
char op[5];
int k, x;
scanf("%s", op);
if (!strcmp(op, "I"))
{
scanf("%d", &x);
cnt ++ ;
m ++ ;
ph[m] = cnt, hp[cnt] = m;
h[cnt] = x;
up(cnt);
}
else if (!strcmp(op, "PM")) printf("%d\n", h[1]);
else if (!strcmp(op, "DM"))
{
heap_swap(1, cnt);
cnt -- ;
down(1);
}
else if (!strcmp(op, "D"))
{
scanf("%d", &k);
k = ph[k];
heap_swap(k, cnt);
cnt -- ;
up(k);
down(k);
}
else
{
scanf("%d%d", &k, &x);
k = ph[k];
h[k] = x;
up(k);
down(k);
}
}
}
|