并查集是一种以集合的合并和查询的一种结构。
并查集：
- 将两个集合合并
- 询问两个元素是否在一个集合当中
基本原理：
每个集合用一棵树来表示。树根的编号就是整个集合的编号。每个节点储存它的父节点，p[x]表示x的父节点。
问题1： 如何判断树根： if(p[x] == x)
问题2： 如何求x的集合编号： while(p[x] != x) x = p[x];
问题3： 如何合并两个集合： px 是x的集合编号， py 是y的集合编号。 p[p[x]] = py
题目： 并查集
来源： https://www.acwing.com/problem/content/838/
一共有n个数，编号是1~n，最开始每个数各自在一个集合中。
现在要进行m个操作，操作共有两种：
“M a b”，将编号为a和b的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
“Q a b”，询问编号为a和b的两个数是否在同一个集合中；
输入格式
第一行输入整数n和m。
接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为“M a b”或“Q a b”中的一种。
输出格式
对于每个询问指令”Q a b”，都要输出一个结果，如果a和b在同一集合内，则输出“Yes”，否则输出“No”。
每个结果占一行。
数据范围
$1≤n,m≤10^5$
输入样例：
1
2
3
4
5
6
| 4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4
|
输出样例：
c++ 代码实现
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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13
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29
30
31
32
| #include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int p[N], n, m;
int find(int x) {
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main() {
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
while(m--) {
char op[2];
int a, b;
scanf("%s%d%d", op, &a, &b);
if (op[0] == 'M') p[find(a)] = find(b);
else {
if (find(a) == find(b)) puts("Yes");
else puts("No");
}
}
return 0;
}
|
题目： 连通块中点的数量
来源： https://www.acwing.com/problem/content/839/
给定一个包含n个点（编号为1~n）的无向图，初始时图中没有边。
现在要进行m个操作，操作共有三种：
- “C a b”，在点a和点b之间连一条边，a和b可能相等；
- “Q1 a b”，询问点a和点b是否在同一个连通块中，a和b可能相等；
- “Q2 a”，询问点a所在连通块中点的数量；
输入格式
第一行输入整数n和m。
接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为“C a b”，“Q1 a b”或“Q2 a”中的一种。
输出格式
对于每个询问指令”Q1 a b”，如果a和b在同一个连通块中，则输出“Yes”，否则输出“No”。
对于每个询问指令“Q2 a”，输出一个整数表示点a所在连通块中点的数量
每个结果占一行。
数据范围
$1≤n,m≤10^5$
输入样例：
1
2
3
4
5
6
| 5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5
|
输出样例：
思路：
只需要在上一题的基础上添加一个size数组，用来维护根节点所在集合的元素个数就好。只需要维护根节点元素的个数就行。
C++实现
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
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22
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28
29
30
31
32
33
34
35
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37
38
39
40
41
42
43
| #include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int p[N], cnt[N], n, m;
int find(int x) {
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main() {
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
p[i] = i;
cnt[i] = 1;
}
while(m--) {
char op[5];
int a, b;
scanf("%s", op);
if (op[0] == 'C') {
scanf("%d%d", &a, &b);
if (find(a) == find(b)) continue;
cnt[find(b)] += cnt[find(a)];
p[find(a)] = find(b);
}
else if (op[1] == '1'){
scanf("%d%d", &a, &b);
if (find(a) == find(b)) puts("Yes");
else puts("No");
} else {
scanf("%d", &a);
printf("%d\n", cnt[find(a)]);
}
}
return 0;
}
|
题目： 食物链
来源： https://www.acwing.com/problem/content/242/
动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。
A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。
每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。
第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。
当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N和K句话，输出假话的总数。
输入格式
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。
输出格式
只有一个整数，表示假话的数目。
数据范围
1≤N≤50000,
0≤K≤100000
输入样例：
1
2
3
4
5
6
7
8
| 100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
|
输出样例：
思路：
这里使用并查集来做，利用集合的合并来表示两个物种间是否在之前出现过。这里开一个格外数组，用来维护某点到根节点的距离。这个距离取模为3就表示第几代。形成一个环状结构，如果取模相等就表示两个物种是同一个物种，如果取模不等切相差为1就表示该物种间是一种吃与被吃的关系。
1
2
3
4
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6
7
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9
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18
19
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23
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38
39
40
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43
44
45
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48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
| #include <iostream>
using namespace std;
const int N = 50010;
int p[N], d[N], n, m;
int find(int x) {
if( p[x] != x ) {
int t = find(p[x]);
d[x] += d[p[x]];
p[x] = t;
}
return p[x];
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i<= n; i++) p[i] = i;
int res = 0;
while( m-- ) {
int op, x, y;
scanf("%d%d%d", &op, &x, &y);
if (x > n || y > n) res++;
else{
int px = find(x), py = find(y);
if (op == 1) {
if (px == py && (d[x] - d[y]) % 3) res++;
else if (px != py ) {
p[px] = py;
d[px] = d[y] - d[x];
}
} else {
if(px == py && (d[x] - d[y] - 1) % 3) res++;
else if(px != py) {
p[px] = py;
d[px] = d[y] - d[x] + 1;
}
}
}
}
cout << res << endl;
return 0;
}
|