算法 - 最短编辑距离

2020-08-05 10:11:32

来源： https://www.acwing.com/problem/content/description/904/

描述：

给定两个字符串A和B，现在要将A经过若干操作变为B，可进行的操作有：

1.删除–将字符串A中的某个字符删除。

2.插入–在字符串A的某个位置插入某个字符。

3.替换–将字符串A中的某个字符替换为另一个字符。

现在请你求出，将A变为B至少需要进行多少次操作。

dp分析：

分别为两个部分，一个是状态表示，一个是状态计算，

状态表示, f[i][j]：

  • f[i][j] 表示： 以a[1 ~ i] 变成 b[1 ~ j] 所需要的操作数目
  • 属性： Min

状态计算, 集合划分：

  • 删除： a[1 ~ i] 比 b[1 ~ j] 长度长，那么删除a[i]后相等，f[i][j] = f[i - 1][j] + 1(操作数)
  • 添加： a[1 ~ i] 比 b[1 ~ j] 长度短，那么添加a[i]后相等，f[i][j] = f[i][j - 1] + 1(操作数)
  • 修改： a[i] == a[j] 那么f[i][j] = f[i - 1][j - 1] 否者就是f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1

所以状态转移方程就是: $f[i][j] = min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1, f[i - 1][j - 1] + 1)$

在这里需要进行表格初始化，当stra等于长度等于0的时候变为strb, 以及当strb长度为0的时候stra变成strb。

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#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

char a[N], b[N];
int f[N][N];

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%s", &n, a + 1);
    scanf("%d%s", &m, b + 1);

    //初始化，a = 0，b != 0变为b; a != 0, b = 0变为b
    for(int i = 0; i <= m; i++) f[0][i] = i;
    for(int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = i;

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            f[i][j] = min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1);
            if (a[i] == b[j]) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1]);
            else f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
        }

    cout << f[n][m] << endl;
    return 0;
}